交流电

  现代应用

　　中国通常使用的交流电，一般频率是50Hz。

　　我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号"~"表示。

　　电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（峰值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。但基本遵循安培定律等基本法则。是高中电学的考点和难点。

　　根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。

　　频率

　　交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50Hz，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

　　频率有效值

　　正余弦交流电的峰值与振幅相对应，而有效值大小则由相同时间内产生相当焦耳热的直流电的大小来等效。正余弦交流电峰值与有效值的关系为：

　　例如，城市生活用电220V表示的是有效值，而其峰值约为311V。

　　电力传输

　　交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率。传输的电流在导线上的耗散功率可用P=I2R（功率=电流的平方×电阻）求得，显然要降低能量损耗需要降低传输的电流或电线的电阻。由于成本和技术所限，很难降低使用的输电线路（如铜线）的电阻，所以降低传输的电流是唯一而且有效的方法。根据P=IU（功率=电流×电压，实际上有效功率P=IUcosφ），提高电网的电压即可降低导线中的电流，以达到节约能源的目的。

　　而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电。使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少。在城市内一般使用降压变压器将电压降至几万至几千伏以保证安全，在进户之前再次降低至市电电压(中国大陆及香港特别行政区220V）或者适用的电压供用电器使用。 一般使用的交流电为三相交流电，其电缆有三条火线和一条公共地线，三条火线上的正弦波各有120°之相位差。对于一般用户只使用其中的一或两条相线（一条时需要零线）。直流变压及输电技术取得了长足的发展，而高压直流输电的浪费会比较小；因此未来有望取代交流电以解决交流电的安全性和交直流转换问题。

　　零线火线

　　零线始终和大地是等电位的，因此交流电的火线的一个完整周期就是，如果在0秒时与零线电位相同，火线上对地电压为0；过0.005秒后，火线上对地电压达到最大(峰值)为高于大地；再过0.005秒，火线上对地电压又降为0；再过0.005秒，火线对地电压降到最低点，零线对火线达到峰值;再过0.005秒，又重新上升到与零线电位相同，火线上对地电压为0。

　　可以看出，交流电虽然随周期改变电流方向，但零线对地电压始终是相同的，为0。接用电器后零线有电流，电流变化规律与电压相同。

　　频率周期

　　频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。它的单位为周/秒，也称赫兹常用“Hz”表示，简称周或赫。例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周/秒。对较高的频率还可用千周（kC）和兆周（MC）作为频率的单位。

　　1千周（kC）=103周/秒，1兆周（MC）=103千周（kC）=106周/秒

　　例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009×106次的交变讯号。交流电正弦电流的表示式中i=Asin(ωt+φ)中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。角频率和频率的关系为ω=2πf。

　　交流电随时间变化的快慢还可以用周期这个物理量来描述。交流电变化一次所需要的时间叫周期，用符号T表示。周期的单位是秒。显然，周期和频率互为倒数

　　由此可见，交流电随时间变化越快，其频率f越高，周期 T越短；反之，频率f越低，周期T越长。

　　λ=c/f

　　电流峰值

　　简谐函数（又称简谐量）是时间的周期函数。其简谐电流i=Asin(ωt+φ)

　　中的A叫做电流的峰值，i为瞬时值。应该指出，峰值和位相是按上式中A为正值的要求定义的。如对下面形式的函数

　　i=-5sin（ωt+α）

　　不应认为峰值为-5.初相为+α，而应把函数先写成

　　i=5sin（ωt+α+π）

　　从而看出其峰值为5，初位相为α+π。

　　电流有效值

　　在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示等效电压，I表示等效电流。设一电阻R，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻R的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在R上产生的热量

　　dW=i2Rdt

　　在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量

　　而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量

　　根据有效值的定义

　　所以有效值 W=I2RT

　　根据上式，有时也把有效值称为“平均根值”。对正弦交流电，有i=Imsinωt，故而其中可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特。

　　平均值

　　交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。

　　对正弦交流电流，即i=Imsinωt，则平均值与峰值的关系为

　　故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。

　　即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为

　　而交流电的有效值和最大值的关系为

　　即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。相位在交流电中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。例如，在 阶段，当ωt+α=0时达到取零值的阶段，等等。α是t=0时的位相，叫初相。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的相位差。图3－18画出了电压ul和u2的三种不同的相位差。图3－48a中可看到两个电压随时间而变化的步调是一致的，同时到达各自的峰值，又同时下降为零。故称这两个电压为同位相，也就是说它们之间的相位差为零。3－48b中两个电压随时间变化的步调是相反的，u1为正半周时，u2为负半周，u1达到正最大值时，u2达到负的最大值，则这两个电压的位相相反，或者说它们之间的位相差为π。图3－48c中两个电压的变化步调既不一致也不相反，而是有一个先后，它们之间的位相差介于0与π之间。从图3－48c中可以看出u1和u2之间的位相位是π/2。总之，两个交流电压或电流之间的相位差是它们之间变化步调的反映。

　　电阻

　　纯电阻电路是最简单的一种交流电路。白炽灯、电炉、电烙铁等的电路都可以看成是纯电阻电路。虽然纯电阻的电压和电流都随时间而变，但对同一时刻，欧姆定律仍然成立，即的波形如图3－49b所示。对纯电阻电路有：（1）通过电阻R的电流和电压的频率相同；（2）通过电阻R的电流峰值和电压峰值的关系是

　　的电流和电压同位相。图3－49a为纯电阻电路示意图。

　　电感

　　如图所示，一个忽略了电阻的空心线圈和交流电流源组成的电路称为“纯电感电路”。在纯电感电路中，电感线圈两端的电压u和自感电动势eL间（当约定它们的正方向相同时）有

　　u=-eL

　　因自感电动势

　　故有如果电路中的电流为正弦交流电流i=Imsinωt，则

　　其中Um=ImωL为电感两端电压的峰值。纯电感电路中的电压和电流波形如图3－51所示。由此可见，对于纯电感电路：（1）通过电感L的电流和电压的频率相同；（2）通过电感L的电流峰值和电压峰值的关系是

　　Um=ImωL

　　其有效值之间的关系为

　　U=IωL

　　由上式可知，纯电感电路的电压大小和电流大小之比为

　　ωL称为电感元件的阻抗，或称感抗，通常用符号XL表示，即

　　XL=ωL=2πfL。

　　式中，频率f的单位为赫兹，电感L的单位为亨利，感抗XL的单位为欧姆。这说明，同一电感元件（L一定），对于不同频率的交流电所呈现的感抗是不同的，这是电感元件和电阻元件不同的地方。电感元件的感抗随交流电的频率成正比地增大。电感元件对高频交流电的感抗大，限流作用大，而对直流电流，因其f=0，故XL=0，相当短路，所以电感元件在交流电路中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高频通低频”。各种扼流圈就是这方面应用实例；（3）在纯电感电路中，电感两端的电压位相超前其电流位

　　的变化成正比，而不是和电流的大小成正比。对于正弦交流电，当电流i

　　当电流为零时，其变化率为最大，电压也最大。所以两者的相

　　电容

　　当把正弦电压u=Umsinωt加到电容器时，如图3－52所示，由于电压随时间变化，电容器极板上的电量也

　　随着变化。这样在电容器电路中就有电荷移动。如果在dt时间内，电容器极板上的电荷变化dq，电路中就要有db的电荷移动，因此电路中的电流

　　对电容器来说，其极板上的电量和电压的关系是

　　q=CU

　　因此有

　　其中Im=UmωC为电路中电流的峰值。纯电容电路中的电压和电流波形如图3－53所示。由此可见，对于纯电容电路：（1）通过电容C的电流和电压的频率相同；（2）通过电容C的电流峰值和电压峰值的关系是

　　Im=UmωC

　　其有效值之间的关系为

　　I=UωC

　　由上式可知，纯电容电路中的电压大小与电流大小之比为

　　表示，即

　　式中频率f的单位为赫兹，电容C的单位是法拉，容抗Xc的单位为欧姆。可见，同一电容元件（C一定），对于不同频率的交流电所呈现的容抗是不同的。由于电容器的容抗与交流电的频率成反比，因此频率越高，容抗就越小，频率越低，容抗就越大。对直流电来讲f=0，容抗为无限大，故相当于断路。所以电容元件在交流电路中的基本作用之一就是“隔直流，通交流”或“阻低频，通高频”；（3）

　　率成正比，而不是和电压的大小成正比。对于正弦交流电，当电压为零

　　欧姆定律

　概述

　　在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为U=IZ或I=U/Z，式中Z、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。

　 记明

　　由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。

　　A．在串联电路中，如图所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，U≠UR+ UL + UC。因为电感两端电压相位超前电流相位导电容两端电压相位π/2，落后电流相位π/2。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。

　　以纯电阻而言，ZR=RB.在并联电路中，如图所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。

　　每分路的电流和两端电压之间关系为不同元件上电流的相位也各有差异。

　　纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位·争纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位署。所以分电流的矢量和即总电流

　　电功率

　　在交流电中电流、电压都随时间而变化，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变化。交流电功率可分为：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）以及无功功率。（1）瞬时功率（Pt）。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Pt=i(t)·u(t)，它随时间而变。对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。即

　　在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即φ=0，瞬时功率Pt=IU

　　位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，

　　纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值计算。

　　以上说明电感电路和电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对一般电路的平均功率为

　　（3）视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即S=IU。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率（即容量）。（4）无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差φ的正弦的乘积叫做无功功率，即Q = IUsinφ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可由图3－57所示的“功率三角形”来表示。

　　功率因数

　　它是发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，即可见功率因数cosφ是反应电能利用率大小的物理量。提高用电设备的功率因数就可以提高发电机总功率中的有功功率。

　　变压器

　　两个（或多个）有互感耦合的静止线圈的组合叫做变压器。变压器的通常用法是一个线圈接交变电源而另一线圈接负载，通过交变磁场把电源输出的能量传送到负载中。接电源的线圈叫做原线圈，接负载的线圈叫做副线圈。原、副线圈所在的电路分别叫做原电路（原边）及副电路（副边）。原、副线圈的电压（有效值）一般不等，变压器即由此得名。变压器可分为铁心变压器及空心变压器两大类。铁心变压器是将原、副线圈绕在一个铁心（软磁材料）上，利用铁心的高μ值加强互感耦合， 广泛用于电力输配、电工测量、电焊及电子电路中。空心变压器没有铁心，线圈之间通过空气耦合，可以避免铁心的非线性、磁滞及涡流的不利影响，广泛用于高频电子电路中。图3－58是变压器原理图。设变压器的原、副线圈中的电流所产生的磁感应线全部集中在铁心内（即忽略漏磁），因此铁心中各个横截面上的磁感应通量φ都一样大小。由于φ的变化，将使绕制在铁心上的每一匝线圈中都产生同样

　　则原线圈中总感应电动势

　　副线圈共有N2匝，总感应电动势

　　电源电压是按正弦函数规律变化的，因此铁心中的磁感应通量φ也将按正弦规律变化，设

　　其中φm为铁心中交变磁感应通量的峰值。因此

　　其中ε1m=ωN1φm，为ε1的峰值。其有效值为

　　同样

　　其中ε2m=εN2φm，为ε2的峰值。其有效值为

　　所以

　　即变压器的原、副线圈中感应电动势的有效值（或峰值）与匝数成正比。在实际的变压器中，原、副线圈都是用漆包线绕制的，其电阻r很小，故可略去由于线圈电阻而引起的电压降Ir。这样线圈两端的电压在数值上就等于线圈中的感应电动势。原线圈两端的电压即是变压器的输入电压U1，故

　　U1≈ε1

　　同样副线圈两端的电压就是加在负载上的变压器的输出电压U2，即

　　U2≈ε2

　　因此

　　上式说明：变压器的输入电压与输出电压之比，等于它的原、副线圈匝数之比。这是变压器的最重要的一个特性。当N2>N1时U2>U1，这时变压器起升压作用；当N2<N1时，U2<U1，这时变压器起降压作用。变压器在改变电压的同时，还起着改变电流的作用。在变压器空载时，副线圈中只有感应电动势，没有电流。但在原线圈中都有一定的电流I10.I10称为励磁电流，它的作用是在铁心中激发一定的交变磁感应通量φ，从而在原线圈中引起一定的感应电动势ε1，以平衡输入电压U1，即U1≈ε1得到满足。当副线圈与负载接通出现电流I2时，I2将在铁心中产生一附加的磁感应通量Φ2′。根据楞次定律，Φ2′将削弱铁心中原有的磁感应通量Φ的变化，从而使原线圈中的尖电动势ε1变小。但由于输入电压U1是不因变压器有无负载而改变，故变小的ε1便不再与U1平衡，结果将使原线圈中的电流比空载时大，设电流增大了I′，这一电流也在铁心中产生一附加磁感应通量Φ1′，以补偿Φ2′对原线圈电路的影响。当Φ1′和Φ2′两者的数值相等时，铁心中的磁感应通量又恢复到原来的值Φ，原线中的感应电动势也恢复到原来的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整个电路又恢复到平衡状态。因为Φ1′是由磁通势N1I1′，Φ2′是由磁通势N2I2引起的，故只有当

　　N1I1′=N2I2，

　　Φ1′和Φ2′才能相互抵消。这时原线圈中的总电流I1=I10+I1′。当变压器接近满载（即负载电阻较小、变压器接近它的额定电流）时，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

　　N1I1=N2I2

　　即

　　上式说明：变压器接近满载时，原、副线圈中的电流与它们的匝数成反比。对于升压变压器来说N2>N1，故I2<I1，即电流变小；对于降压变压器，由于N2<N1，故I2>I1，即电流变大。通常所说“高压小电流，低压大电流”就是这个道理。这也符合能量守恒定律。其变压器的输入功率应等于输出功率。电压升高，电流必然以相应的比例减小。否则便破坏了能量定恒与转化定律。变压器的种类很多，常用的几种是：电力变压器，电源变压器，耦合变压器，调压变压器等。

　种类

　　电力变压器

　　这种变压器是用于输电网路。因为输电线上的功率损耗正比于电流的平方，所以远距离输电时，就要利用变压器升高电压以减小电流。这种高电压经高压输电线传送到城市、农村后，再用降压变压器逐级把电压降到380伏特和220伏特，供一般的用电户使用。电力变压器的容量通常较大。都是一些大型的变压器。

　 电源变压器

　　不同的电子仪器和设备以及同一仪器电路的不同部位往往需要各种不同的电压，如电子管的灯丝电压是6.3伏特，其板极电压需要300伏特；各种晶体管的集电极工作电压是几伏至几十伏；示波管的加速极电压达3000伏特等等。通常都用电源变压器将220伏特的市电电压变到各种需要电压。

　　耦合变压器

　　所谓耦合，在物理学上指两个或两个以上的体系或两种运动形式之间通过各种相互作用而彼此影响以至联合起来的现象，例如两个线圈之间的互感是通过磁场的耦合。无线电线路中常用作极间耦合的变压器，如收音机的中周、输入变压器、输出变压器都属于这一类，称为耦合变压器。耦合变压器的作用是多方面的，它还可以用来达到阻抗匹配等。

　　【调压变压器】 亦称为“自耦变压器”在生产和科学研究中，常需要在一定范围内连续调节交变电压，供这种用途的变压器叫做调压变压器。通常调压变压器就是一个带有铁心的线圈，线圈由漆包线绕成，以便滑动触点c能在各匝上移动，从而在c、b两端获得可调的交流电压。如图3－59所示。大容量的调压变压器也用于输电网路，以调节电网中的电压。

　 滤波电路

　　虽然整流器输出电压的极性永远一定，把交流电变为直流电，但此种电压是脉动的，并不能作为直流电压使用（如作电子管的直流电源），这是因为整流器本身输出的电压是脉冲或称涟波状。此种具有涟波状的整流器输出电压，在加于电子管的板极，往栅或控制栅电路前，必须先将涟波消除，使此电压平稳而几乎无脉动才行。为使整流器输出电压平稳，必先通过滤波器网路予以滤波，滤波电路是由电容器及扼流圈所构成，如图3－66所示。当电容器的外加电压增加时，电容器靠储存其内的静电场能量，以抵抗此增加的外加电压。但当外加电压降低时，电容器就将其蓄存的静电场的能量变为电压或流动的电流，作为外加电压降低时的补偿。整流器所输出的脉冲能量可蓄存于电容器的电场中，而在整流器所输出的两脉冲间，电容器缓慢的放电，因而经此电容器所输出的电压，其不稳定的涟波大为减小。这就是滤波电路要把一个电容器和整流器负载电阻并联的原因。当加于电感线圈（扼流圈）的电流增大，扼流圈靠存于其中磁场的能量以抵抗此电流的增加。但当流过扼流圈的电流减小时，扼流圈就将其磁场中所储存的能量变为电流，以继续维持电流的流动。因此将扼流圈与整流器的输出端及负载串联，可减小负载电流及电压的突然变化。与整流器输出端相串联的扼流圈，其作用也可由另一观点看：扼流圈对直流电而言，电阻（所谓的直流电阻）低，然而对交流电流（整流器输出电流带有变化的涟波电流）而言，阻抗（所谓的交流阻抗）非常高，因此直流较易于通过扼流圈，而在交流涟波通过时，涟波则被减小。

　　滤波器

　　滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。电源整流器中，即借助此网路滤净脉动直流中的涟波，而获得比较纯净的直流输出。最基本的滤波器，是由一个电容器和一个电感器构成，称为L型滤波。所有各型的滤波器，都是集合L型单节滤波器而成。基本单节式滤波器由一个串联臂及一个并联臂所组成，串联臂为电感器，并联臂为电容器，如图3－67所示。在电源及声频电路中之滤波器，最通用者为L型及π型两种。就L型单节滤波器而言，其电感抗XL与电容抗Xc，对任一频率为一常数，其关系为

　　XL·Xc=K2

　　故L型滤波器又称为K常数滤波器。倘若一滤波器的构成部分，较K常数型具有较尖锐的截止频率（即对频率范围选择性强），而同时对此截止频率以外的其他频率只有较小的衰减率者，称为m常数滤波器。所谓截止频率，亦即与滤波器有尖锐谐振的频率。通带与带阻滤波器都是m常数滤波器，m为截止频率与被衰减的其他频率之衰减比的函数。每一m常数滤波器的阻抗与K常数滤波器之间的关系，均由m常数决定，此常数介于0～1之间。当m接近零值时，截止频率的尖锐度增高，但对于截止频的倍频之衰减率将随着而减小。最合于实用的m值为0.6。至于那一频率需被截止，可调节共振臂以决定之。m常数滤波器对截止频率的衰减度，决定于共振臂的有效Q值之大小。若把K常数及m常数滤波器组成级联电路，可获得尖锐的滤波作用及良好的频率衰减。

　　三相交流

　　一般家庭用电均为单相交流电，然而电流的大规模生产和分配以及大部分工业用电，则都是以三相交流电路的形式出现。高压输电线，通常是四根线（称为三相四线，其中有一条线为中线）。本质上还是三根导线载负着强度相等、频率相同、而相互间具有120度相位差的交流电。所以代表这三根导线电压变化的曲线为相同频率的正弦波，位相互相错开三分之一个周期。对这三根导线分别对接地线的电压叫做“相电压”，图3－68中以实线R、S和T代表。三线中每两根线之间的电压叫做“线电压”，图3－68中虚线S－T、T－R和R－S所示。相电压和线电压对时间的变化以正弦曲线表示，峰值和有效值之间的关系完全与单相交流电之关系相同，即

　　图中零线以上至两条水平细线的高度表示相电压和线电压的有效值Uf和UL。它们之间的关系为

　　三相输电线的电压值常指线路电压的有效值。三相系统的主要优点在于三相电动机的构造简单而坚固。全世界均由这种电动机作为机械动力。

　　三相发电

　　图3－69是三相交流发电机的结构示意图。这种发电机由定子和转子两部分组成。转子是一个电磁铁。定子里有三个结构完全相同的绕组，这三个绕组在定子上的位置彼此相隔120°，三个绕组的始端分别用A、B、C来表示，末端分别用X、Y、Z来表示。当转子匀速转动时，在定子的三个绕组中就产生按正弦规律变化的感应电动势。因为转子产生的磁场是以一定的速度切割三个绕组，所以三个绕组中交变电动势的频率相同。由于三个绕组的结构和匝数相同，所以电动势的最大值相等。但由于三个绕组在空间相互位置相差120°，它们的电动势的最大值不在同一时间出现，所以这三个绕组中的电动势彼此之间有120°的位相差，其数学表示为

　　eA=Emsinωt

　　eB=Emsin(ωt-120°)

　　eC=Emsin(ωt-240°)

　　电动势变化的曲线如图3－70所示。发电机中的每个绕组称为一相。AX绕组为A相绕组，BY绕组称为B相绕组，CZ绕组称为C相绕组，在电气工程中，通常用黄、绿、红三种颜色分别标出。图3－69中的发电机定子有三个绕组，能产生三个对称的交变电动势，所以称为三相交流发电机。

　　单相交流

　　在电路中只具有单一的交流电压，在电路中产生的电流，电压都以一定的频率随时间变化。比如在单个线圈的发电机中（即只有一个线圈在磁场中转动）。在线圈中只产生一个交变电动势

　　e=Emsinωt

　　这样的交流电便是单相交流电。

　　互感器

　　互感器也是一种变压器，一般它用于测量高电压和大电流。这是因为高电压和大电流均不能用交流伏特表和安培表直接去测量。而是借助于互感器把高电压变成低电压，或把大电流变成小电流，而把电压表或电流表接在副线圈一边（即低电压或小电流线圈的一边）测出低电压或小电流。根据伏特表或安培表测出的电压数值或电流的数值，再利用已知的变压比或电流比可计算出高压线路中的电压或电流。其接法如图3－60所示。从图中可以看出，在测量电压时是把原线圈并联在高电压电路中，副线圈上接入交流伏特表。且原线圈的线圈圈数多，副线圈的线圈圈数少。而测量电流时是把原线圈串联在被测电路中，副线圈接交流安培表，而原线圈的线圈圈数少，副线圈的线圈圈数多。这正是变压器的性质所决定的。

　　隔直电容

　　利用电容器的容抗与交流电的频率成反比的特性，在电路中用于隔离直流电，而只允许交流电通过的电容，在此电路中叫“隔直电容器”。例如，在放大器线路中的输入端和输出端，常设置这种电容，一方面隔断放大器的输入端与信号源之间，输出端与负载之间的直流通道，保证放大器的静态工作点不因输入、输出的连接而发生变化，另一方面又要保证需要放大的交流信号可以畅通地经过放大器放大，沟通信号源一放大器一负载三者之间的交流通道。隔直电容的名称是指电容器在电路中的作用而言。

　　旁路电容

　　可将混有高频电流和低频电流的交流电中的高频成分旁路掉的电容，称做“旁路电容”。例如当混有高频和低频的信号经过放大器被放大时，要求通过某一级时只允许低频信号输入到下一级，而不需要高频信号进入，则在该级的输出端加一个适当大小的接地电容，使较高频率的信号很容易通过此电容被旁路掉（这是因为电容对高频阻抗小），而低频信号由于电容对它的阻抗较大而被输送到下一级放大。旁路电容的大小一定要选择适当，若电容量大就有可能将低频信号也被旁路掉；若电量小，又不能充分的旁路高频。

　　远程输电

　　因为输电线上的功率损耗正比于电流的平方（焦耳定律Q=I^2Rt），所以在远距离输电时就要利用大型电力变压器升高电压以减小电流，使导线减小发热，方能有效地减少电能在输电线路上的损失。由发电厂发出的电功率是一定的，它决定于发电机组的发电能力。

　　我们可以从下面看到远程输电的分析思路：

　　输电&rarr;导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失

　　输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。

　　如何减小导线发热呢？

　　由焦耳定律Q=I^2Rt，减小发热Q有以下三种方法：一是减小输电时间t，二是减小输电线电阻R，三是减小输电电流I。可以看出，第三种办法是很有效的：电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。要减小电能的损失，必须减小输电电流，另一方面，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。根据公式P=UI，要使输电电流I减小，而输送功率P不变（足够大），就必须提高输电电压U。

　　显然，高压输送经济。当用高电压把电能输送到用电区后，需要逐次把电压降至380伏特和220伏特供给用户。这要靠降压变压器的功能。远程输电是变压器的一大功能。

　　整流

　　将交流电变成直流电的过程叫做“交流电整流”。整流可分为半波整流、全波整流、桥式整流等几种形式。通常的整流装置都是利用电子管和晶体二极管的单向导电的性能来整流的。例如，用锗、硅等半导体材料做成的整流器，已在许多方面得到广泛应用。为了适应较高电压的整流，可将许多单个整流器串联在一起封在一块绝缘材料中，称之为“硅堆”。整流器可将交流负半周的波形除去，使交流变成脉动直流。因此通过整流后的输出波形，只含有正弦波的正半周波形。一个理想的整流器可视为一个开关，正半周的交流输入时，就有电压输出，如同开关接通一样；反之，如果负半周交流输入，则无电压输出，也就相当于开关切断一样。所以当正半周的交流输入，此开关的有效电阻为零；而在负半周的交流输入时，有效电阻为无穷大。实际上的整流器，不可能这样理想，但相差不远。电子管整流器未导电时，其电阻极大，此时的电阻称为逆向电阻；整流器导电时，其电阻很小，此时的电阻为顺向（正向）电阻。无论任何情况，所有的整流器都只允许一个方向导电。此种特性称为单向传导或单向特性，二极管（包括晶体管）就具有此种单向特性。任何含有射极或阴极及集极或阳极的电子另件，都称为二极体（包括电子二极管和晶体二极管）。因为二极体中的电子只能向一个方向流。故所有二极体都有整流特性。

　　半波

　　整流时，通过整流器的只是交变电流的一个半周。半波整流是最简单的整流器，但效率很低，欲想将其整流出的电流波形变为平滑也比较困难。图3－61所示是一个简单的晶体管整流电路。半波整流器的输入波形和输出波形如图3－62所示。从图3－62中的半波整流器的输出波形，与输入交流波形的比较可知。当有电流流动的正半周时，输出波形的瞬时振幅，完全随输入交流波形的正半周的波形而变。所以在交流输入电压的正半周时，通过晶体管电流的波形，完全与交流输入电压的波形相同。由于只有输入交流电压的正半周输出，输入电压的一半就被损失了。因此半波整流的效率较低，半波整流器的另一缺点，就是输出的脉冲电压及电流的频率与交流输入电压的频率相同。要消除其脉动，必须要加滤波器，使整流器的输出成为平稳的直流。

　　全波

　　一种对交流整流的电路。在这种整流电路中，在半个周期内，电流流过一个整流器件（比如晶体二极管），而在另一外一个半周内，电流流经第二个整流器件，并且两个整流器件的连接能使流经它们的电流以同一方向流过负载。如图3－63所示即为一个全波整波的电路。图3－64为其整流前后的波形。与半波整流所不同的，是在全波整流中利用了交流的两个半波，这就提高了整流器的效率，并使已整电流易于平滑。因此在整流器中广泛地应用着全波整流。在应用全波整流器时其电源变压器必须有中心抽头。图3－63中的O点为中心抽头，于是a对O，与b对O的电压，具有180°相差，当变压器的输出电压处于正半周时（a正b负，O点的电势介于a、b之间，此时D1管因加的是正电压而导通，D2因加的是反向电压而截止，此时电流方向是由a线过D1.R到O，如图中实线箭头方向所示。当变压器输出的交变电压处于负半周时，则a端为负，b端为正，二极管D1截止而D2导通。这时电流方向是由b经D2.R到O，如图中虚线箭头所示。可见，无论正半周或负半周，通过负载电阻R的电流方向总是相同的。图3－64是全波整流的波形。全波整流使交流电的两半周期都得到了利用。其各项整流因数则与半波整流时不同。设变压器次极每边电压为Um则有

　　桥式

　　桥式整流为一全波整流，可变交流电压为较高直流电压，它不需要变压器有中心抽头。四个晶体二极管如图3－65所示的接法便构成一个桥式整流电路。四个整流器（晶体管）将输入交流电和负载连接在一起。当交流输入电压为正时，电流由输入的一边，经一个整流器、负载，再经另一个整流器，流至输入的另一边。当交流输入电压的负半周时，电流流经另一对整流器和负载。在这输入电压正和负的半周时，经过负载的电流方向相同。所以可在负载上产生脉冲直流电压。在实际的桥式整流电路中，四个整流器连接成一个整体，由外面联成桥式电路（即只要外面留出四个接线点，其中两头接电源，两头接负载）。桥式整流克服了半波整流和全波整流的利用率不高的缺点。在无线电技术和电气工程中广泛采用桥式整流电路。

　　连接法

　　【三相电源绕组的连接法】 对于三相交流发电机所发出的三相电必须采取适当的连接方法才能发挥三相交流电的功效。如果把三相发电机的每一相都用两根导线分别和负载相连，如图3－71所示，则每一相均不与另外两个相发生关系。这样使用的三相电路称为互不联系的三相电路，它总共需要六根导线来输送电能。这与单相制比较，既不节约导线，也没有任何优越之处，在实际应用中并不采取这种方法。常用的接法有：（1）星形接法；（2）三角形接法。

　　【电源绕组的星形接法】 把三相电源三个绕组的末端X、Y、Z连接在一起，成为一公共点O，从始端A、B、C引出三条端线，这种接法称为“星形接法”又称“Y形接法”。如图3－72所示。从每相绕组始端引出的导线叫做“相线”，又称“火线”。图3－72中的O称为“中性点”。从中性点引出的导线称为“中性线”，简称“中线”。这种具有中线的三相供电系统称为“三相四线制”。每相相线与中线间的电压称为“相电压”，其有效值分别用VAO、VBO、VCO）表示。每两根相线之间的电压称为“线电压，其有效值分别用VAB、VBC、VCA表示。相电压的正方向规定为自始端到中性点。线电压的正方向，例如VAB的正方向，规定为自始端A到始端B。如图3－73中的箭头所示。星形接法，相电压和线电压显然是不同的，且各相电压之间的相位不同，故在计算相电压和线电压之间的关系时应用矢量方法计算。例如，线电压VAB应该等于相电压 AO+ OB（由图3－73中可见）。但由于 OB=- BO，故 AB= AO- BO。同理有； BC= BO- CO、 CO- AO。图3－73表示相电压与线电压的矢量图，它表示了相电压和线电压之间方向和数量关系。由该图可以看出

　　VAB=2VAOcos30°

　　VBC=2VBOcos30°

　　VCA=2VCOcos30°

　　如果用VL表示线电压，用Vφ表示相电压，则线电压的大小与相电压的关系可写为

　　的相电压与线电压不等，因此采用三相四线制供电时，可以从三相电源获得两种电压。例如，我们所用的市电，其相电压为220伏特，线电压

　　图3－74表示了三相四线制的市电供电情况。

　　【电源绕组的三角形接法】 将一相绕组的末端与另一相绕组的始端相接，组成一封闭三角形，再由绕组间彼此连接的各点引出三根导线作为连接负载之用。这样的连接法称为“三角形接法”，也称“△接法”。如图3－75所示。由图中可见，在△接法中，端线之间的线电压也就是电源每相绕组的相电压，因此有

　　VAB=VAX VBC=VBY VCA=VCZ

　　即:VL=Vφ

　　由此可见，对称负载作三角形接法时，线电流的大小等于相电流大小的

　　电功率

　　三相交流电的功率等于各相功率之和。在对称负形下，各相的电压均为Uφ、相电流Iφ以及功率因数cosφ都相等。因此三相电路的平均功率可写为

　　P=3UφIφcosφ

　　种联接方式，平均功率都等于

　　但必须注意，计算三相电功率的公式，虽然对星形接法和三角形接法具有同一形式，却并不等于说同一负载在电源的线电压不变的情况下，由星形接法改为三角形接法时所消耗的功率也相等。

　　电动机

　　又称“异步电动机”，即转子置于旋转磁场中，在旋转磁场的作用下，获得一个转动力矩，因而转子转动。转子是可转动的导体，通常多呈鼠笼状。定子是电动机中不转动的部分，主要任务是产生一个旋转磁场。旋转磁场并不是用机械方法来实现。而是以交流电通于数对电磁铁中，使其磁极性质循环改变，故相当于一个旋转的磁场。这种电动机并不像直流电动机有电刷或集电环，依据所用交流电的种类有单相电动机和三相电动机，单相电动机用在如洗衣机，电风扇等；三相电动机则作为工厂的动力设备。

　　电磁振荡

　　由电路本身所具有的电场和磁场能量之间交互变化而产生的振荡，称为“电磁振荡”。电磁振荡的过程也是电路中的电流以及电容器极板上的电压，在最大值和最小值之间随时间作周期性往复变化的过程。能产生振荡电流的电路叫做“振荡电路”。最简单的振荡电路是由一个自感线圈和一个电容器串联而组成的回路，简称LC回路。如图3－81所示。即由电感L和电容C组成的振荡回路。振荡回路主要作用是使振荡器产生频率一定的正弦波。把图3－81a中的开关K倒向“1”，电池先向电容C充电，经过一段时间之后，把K从“1”移到倒向“2”，这时，回路中就发生了电磁变换现象，如图3－81b所示，其过程是先由充了电的电容C向电感L放电，在电容器向电感放电的时间内，原来充在电容器中的电能逐渐变成电感中的磁能。当电容器上的电荷放完时，C两端电压降至零，这时虽然C上不再放电了，但是我们知道通过电感线圈的电流是不能突变的，或者说，流过线圈的电流不可能一下子消失，因此电流仍按原方向继续流动。维持电流继续流动的是线圈中所贮存的磁场能量。当电流在回路中继续流动时，L就反过来向C充电，于是在电容器两端重新出现电荷，但电容器上的电压极性和原来相反，如图3－81c所示，在L向C反向充电的过程中，L中的电流逐渐减小，C上的电压逐渐增大，线圈的磁能又逐渐变成电容器的电能。当L中的电流减小到零时，线圈周围的磁场消失，磁能全部转变为电能，之后C又向L放电，如图3－81d。与前一过程比较，只是此时电容放电电流的方向相反了，其余过程与前一过程一样，回路中电流如此反复循环的现象，就是回路中产生了的电磁振荡。由此可见振荡实际上是回路中的电磁交替变换过程。通过这种过程，回路把原来的直流电能变换成交流电能，回路两端就有正弦交流电压产生，称为振荡电压，如图3-81所示。LC电路在振荡过程中，如果不再从外界获得能量，就会以一个固有的频率作振荡，该振荡频率称为振荡电路的固有频率；所对应的周期称为固有周期。电路的固有周期和固有频率，只和LC回路的电容和电感的大小有关，即

　　如果要改变振荡电路的周期和频率，可以通过改变电容和电感的方法来

　　因此前式可写成

　　这是一个二阶微分方程，它的解是

　　其中T、f、L、C的单位分别是秒、赫兹、亨利、法拉。

　　电磁场

　　任何随时间而变化的电场，都要在邻近空间激发磁场，因而变化的电场总是和磁场的存在相联系。当电荷发生加速运动时，在其周围除了磁场之外，还有随时间而变化的电场。一般说来，随时间变化的电场也是时间的函数，因而它所激发的磁场也随时间变化。故充满变化电场的空间，同时也充满变化的磁场。二者互为因果，形成电磁场。这说明，电场与磁场并不是两个可分离的实体，而是由它们形成了一个统一的物理实体。所以电与磁的交互作用不能说是分开的过程，仅能说是电磁交互作用的两种形态。在电场和磁场之间存在着最紧密的联系。不仅磁场的任何变化伴随着电场的出现，而且电场的任何变化也伴随着磁场的出现。所以在电磁场内，电场可以不因为电荷而存在，而由于磁场的变化而产生，磁场也可以不是由于电流的存在而存在，而是由于电场变化所产生。因此，交变电磁场可以存在于这样的空间范围内，该处

　　即没有电荷，也没有电流，而且也没有任何物体。电场与磁场之间的联系，不仅使电磁场在没有电荷和电流时能够存在，而且使这个场能够在空间传播。交变电场在相邻空间范围内激励起交变磁场，交变磁场又在毗邻的空间范围内激励起交变电场，交变的电磁场就是这样在空间传播。交变电磁场可以不通过导体而在空间传播，人们就利用这个特点进行无线电通信。由电流（即一连续运动电荷）产生磁场的事实说明，一个单独运动的电荷必定也能产生磁场。设想一

　　在与它相距为r的A点处的磁场为

　　B的大小为

　　注意沿电荷运动方向磁场的大小为零，而在垂直于运动且通过电荷的平面上之磁场有一极大值。在A点由电荷q所产生的电场为

　　上式就是运动电荷产生的电场与磁场之间的关系式，令

　　式中c为光的速度或真空中电磁信号的速度。其值可以近似写成

　　c=3.0×10^8m/s 米/秒。

　　所以，虽然电荷在静止时只产生电场，但运动的电荷，可以同时产生电场和磁场。二者间的关系为

　　故电场及磁场不过是物质基本性质的两种形态。在沿载有电流的导线上，我们测得磁场B，但测不出电场E，这是因为在导体中除掉含有产生磁场的运动电荷外，尚有固定的金属正离子，这些正离子相对于观察者而言均为静止的，故它们并不建立磁场，但却产生电场，此电场与电子所建立的电场大小相等方向相反，所以静电场为零。然而，当离子沿一直线加速器的轴线运动时，我们得到一磁场及一电场。二者的关系为电场与磁场常常伴生，比如电磁场形成的电磁波，光线、无线电波、X射线等都是电磁波

　　变化的电场产生磁场；变化的磁场产生电场；

　　均匀变化的电场产生稳恒磁场；均匀变化的磁场产生稳恒电场；

　　正弦规律变化的电场产生正弦规律变化的磁场； 正弦规律变化的磁场产生正弦规律变化的电场。