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20世纪50年代，抽样数据系统研究的进展和离散系统理论的发展奠定了数字信号处理的数学基础。1965年，J．W．库利和T．W．图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法，简称快速傅里叶变换(FFT)，使离散傅里叶变换（DFT)的运算次数大为减少。这一突破导致数字信号处理从概念上和实现上发生了重大的转折。同一时期，应用计算机逼近和仿真模拟滤波器的数字滤波理论也得到发展。快速傅里叶变换和数字滤波理论形成了数字信号处理的两大支柱。大规模数字集成电路的出现，为数字信号处理的实现提供了有利的条件。70年代中期数字信号处理已形成为一门独立的学科。
数字信号处理的应用领域十分广泛，就其所处理的信号的特点而言，可以分为语音信号处理和图像信号处理。在通信工程领域中有重要的应用。例如，应用数字滤波器取代通信设备中的模拟滤波器，可以使设备小型化，提高可靠性。快速傅里叶变换与多相滤波器可以实现多通道滤波器。应用抽样率变换滤波可以实现调制、解调。应用自适应滤波可以实现信道均衡、回波抵消、天线阵波束形成等。应用非线性滤波可以滤除图象的噪声干扰。所以说数字信号处理技术对通信技术的发展有着极为重要的作用。
广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。但很多人认为：数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展，数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛。
数字控制、运动控制方面的应用主要有磁盘驱动控制、引擎控制、激光打印机控制、喷绘机控制、马达控制、电力系统控制、机器人控制、高精度伺服系统控制、数控机床等。
面向低功耗、手持设备、无线终端的应用主要有：手机、PDA、GPS、数传电台等。
数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类，可用硬件和软件两种方式实现。在硬件实现方式中，它由加法器、乘法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。数字滤波器也可以用软件实现。软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。
1965年J.W.库利和T.W.图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法，简称快速傅里叶变换，以FFT表示。自有了快速算法以后,离散傅里叶变换的运算次数大为减少，使数字信号处理的实现成为可能。快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。与快速傅里叶变换相似，其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法。
在频域中描述信号特性的一种分析方法，不仅可用于确定性信号，也可用于随机性信号。所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示，它在任何时刻的值是确定的；随机信号则不具有这样的特性，它在某一时刻的值是随机的。因此，随机信号处理只能根据随机过程理论，利用统计方法来进行分析和处理，如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。
实际上，经常遇到的随机过程多是平稳随机过程而且是各态历经的，因而它的样本函数集平均可以根据某一个样本函数的时间平均来确定。平稳随机信号本身虽仍是不确定的，但它的相关函数却是确定的。在均值为零时,它的相关函数的傅里叶变换或Z变换恰恰可以表示为随机信号的功率谱密度函数，一般简称为功率谱。这一特性十分重要，这样就可以利用快速变换算法进行计算和处理。
在实际中观测到的数据是有限的。这就需要利用一些估计的方法，根据有限的实测数据估计出整个信号的功率谱。针对不同的要求，如减小谱分析的偏差，减小对噪声的灵敏程度，提高谱分辨率等。已提出许多不同的谱估计方法。在线性估计方法中，有周期图法，相关法和协方差法；在非线性估计方法中,有最大似然法,最大熵法，自回归滑动平均信号模型法等。谱分析和谱估计仍在研究和发展中。
数字信号处理的应用领域十分广泛。就所获取信号的来源而言，有通信信号的处理，雷达信号的处理，遥感信号的处理，控制信号的处理，生物医学信号的处理，地球物理信号的处理，振动信号的处理等。若以所处理信号的特点来讲，又可分为语音信号处理，图像信号处理，一维信号处理和多维信号处理等。
无论哪方面的应用，首先须经过信息的获取或数据的采集过程得到所需的原始信号，如果原始信号是连续信号，还须经过抽样过程使之成为离散信号，再经过模数转换得到能为数字计算机或处理器所接受的二进制数字信号。如果所收集到的数据已是离散数据，则只须经过模数转换即可得到二进制数码。数字信号处理器的功能是将从原始信号抽样转换得来的数字信号按照一定的要求，例如滤波的要求，加以适当的处理，即得到所需的数字输出信号。经过数模转换先将数字输出信号转换为离散信号，再经过保持电路将离散信号连接起来成为模拟输出信号，这样的处理系统适用于各种数字信号处理的应用，只不过专用处理器或所用软件有所不同而已。
语音信号处理是信号处理中的重要分支之一。它包括的主要方面有：语音的识别，语言的理解，语音的合成,语音的增强,语音的数据压缩等。各种应用均有其特殊问题。语音识别是将待识别的语音信号的特征参数即时地提取出来，与已知的语音样本进行匹配，从而判定出待识别语音信号的音素属性。关于语音识别方法，有统计模式语音识别，结构和语句模式语音识别，利用这些方法可以得到共振峰频率、音调、嗓音、噪声等重要参数，语音理解是人和计算机用自然语言对话的理论和技术基础。语音合成的主要目的是使计算机能够讲话。为此，首先需要研究清楚在发音时语音特征参数随时间的变化规律，然后利用适当的方法模拟发音的过程，合成为语言。其他有关语言处理问题也各有其特点。语音信号处理是发展智能计算机和智能机器人的基础，是制造声码器的依据。语音信号处理是迅速发展中的一项信号处理技术。
图像信号处理的应用已渗透到各个科学技术领域。譬如，图像处理技术可用于研究粒子的运动轨迹、生物细胞的结构、地貌的状态、气象云图的分析、宇宙星体的构成等。在图像处理的实际应用中,获得较大成果的有遥感图像处理技术、断层成像技术、计算机视觉技术和景物分析技术等。根据图像信号处理的应用特点，处理技术大体可分为图像增强、恢复、分割、识别、编码和重建等几个方面。这些处理技术各具特点，且正在迅速发展中。
机械振动信号的分析与处理技术已应用于汽车、飞机、船只、机械设备、房屋建筑、水坝设计等方面的研究和生产中。振动信号处理的基本原理是在测试体上加一激振力，做为输入信号。在测量点上监测输出信号。输出信号与输入信号之比称为由测试体所构成的系统的传递函数（或称转移函数）。根据得到的传递函数进行所谓模态参数识别，从而计算出系统的模态刚度、模态阻尼等主要参数。这样就建立起系统的数学模型。进而可以做出结构的动态优化设计。这些工作均可利用数字处理器来进行。这种分析和处理方法一般称为模态分析。实质上，它就是信号处理在振动工程中所采用的一种特殊方法。
为了勘探地下深处所储藏的石油和天然气以及其他矿藏，通常采用地震勘探方法来探测地层结构和岩性。这种方法的基本原理是在一选定的地点施加人为的激震，如用爆炸方法产生一振动波向地下传播,遇到地层分界面即产生反射波,在距离振源一定远的地方放置一列感受器，接收到达地面的反射波。从反射波的延迟时间和强度来判断地层的深度和结构。感受器所接收到的地震记录是比较复杂的，需要处理才能进行地质解释。处理的方法很多，有反褶积法，同态滤波法等，这是一个尚在努力研究的问题。
信号处理在生物医学方面主要是用来辅助生物医学基础理论的研究和用于诊断检查和监护。例如，用于细胞学、脑神经学、心血管学、遗传学等方面的基础理论研究。人的脑神经系统由约 100亿个神经细胞所组成，是一个十分复杂而庞大的信息处理系统。在这个处理系统中，信息的传输与处理是并列进行的，并具有特殊的功能，即使系统的某一部分发生障碍，其他部分仍能工作，这是计算机所做不到的。因此，关于人脑的信息处理模型的研究就成为基础理论研究的重要课题。此外，神经细胞模型的研究，染色体功能的研究等等，都可借助于信号处理的原理和技术来进行。
信号处理用于诊断检查较为成功的实例，有脑电或心电的自动分析系统、断层成像技术等。断层成像技术是诊断学领域中的重大发明。X射线断层的基本原理是X射线穿过被观测物体后构成物体的二维投影。接收器接收后，再经过恢复或重建，即可在一系列的不同方位计算出二维投影,经过运算处理即取得实体的断层信息,从而大屏幕上得到断层造像。信号处理在生物医学方面的应用正处于迅速发展阶段。
数字信号处理在其他方面还有多种用途，如雷达信号处理、地学信号处理等，它们虽各有其特殊要求，但所利用的基本技术大致相同。在这些方面，数字信号处理技术起着主要的作用。
数字信号处理系统是数字信号处理研究和应用的系统。在任何实际应用中，首先需采集原始信号，如果原始信号是连续时间信号，则须经抽样成为离散信号，再经模-数变换为二进制数字信号。如果采集的原始信号已是离散信号，则只需经模-数变换为二进制数字信号。数字信号处理系统的功能是对原始信号抽样变换 得到的二进制数字信号按一定的要求，例如变换或滤波的要求，进行处理，得到所需要的输出数字信号。经过数-模变换将数字信号转换为离散信号，再经保持电路将离散信号还原为连续时间信号输出。数字信号处理系统可以用数字计算机及软件构成，也可采用通用数字信号处理器（DSP芯片）构成，或用专用信号处理器构成。
数字信号处理研究的内容十分广泛，根据不同领域的应用虽各有所侧重，但快速、髙效算法的研究，高处理速率实时硬件实现的研究，以及新的应用的研究则是推进数字信号处理技术发展的主要课题。
随着数字信号处理技术的发展，以及DSP芯片复杂性及速率的提高，许多非常复杂的计算或处理过程均可以在一个芯片中得到实时处理，因而在数字程控交换、数字卫星通信、数字移动通信、ISDN、B-ISDN，以至高清晰度数字电视的设备中得到广泛的采用，它已成为现代信息技术，人工智能应用等领域的一项基础性技术。
数字信号处理与模拟信号处理都是信号处理的子集，范畴均属于信号处理，所谓"信号处理"，就是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。但数字信号处理以及模拟信号处理所处理的对象不一致，因此处理的具体流程也不尽相同，但目的都是为了提取出有用的信息。
DSP芯片，也称数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现各种数字信号处理算法。根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特点：
（1）在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法；
（2）程序和数据空间分开，可以同时访问指令和数据；
（3）片内具有快速RAM，通常可通过独立的数据总线在两块中同时访问；
（4）具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持；
（5）快速的中断处理和硬件I/O支持；
（6）具有在单周期内操作的多个硬件地址产生器；
（7）可以并行执行多个操作；
（8）支持流水线操作，使取指、译码和执行等操作可以重叠执行。
当然，与通用微处理器相比，DSP芯片的其他通用功能相对较弱些。
